Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Разделите число а на три части \(a_{1}\), \(a_{2}\), и \(a_{3}\), если \(a=75, a_{1}:a_{2}=3:4, a_{2}:a_{3}=8:11\)

Ответ

NaN

Решение № 1145:

Для решения задачи о разделении числа \(a = 75\) на три части \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\) с условиями \(a_1 : a_2 = 3 : 4\) и \(a_2 : a_3 = 8 : 11\), выполним следующие шаги:

1. Запишем условия задачи: \[ a = 75 \] \[ a_1 : a_2 = 3 : 4 \] \[ a_2 : a_3 = 8 : 11 \]
2. Представим \(a_1\) и \(a_2\) через некоторый множитель \(k\): \[ a_1 = 3k \] \[ a_2 = 4k \]
3. Представим \(a_2\) и \(a_3\) через некоторый множитель \(m\): \[ a_2 = 8m \] \[ a_3 = 11m \]
4. Поскольку \(a_2\) представлено двумя способами, приравняем их: \[ 4k = 8m \] \[ k = 2m \]
5. Подставим \(k = 2m\) в выражения для \(a_1\) и \(a_2\): \[ a_1 = 3(2m) = 6m \] \[ a_2 = 4(2m) = 8m \]
6. Теперь у нас есть выражения для всех частей: \[ a_1 = 6m \] \[ a_2 = 8m \] \[ a_3 = 11m \]
7. Сумма всех частей равна \(a\): \[ a_1 + a_2 + a_3 = 75 \] \[ 6m + 8m + 11m = 75 \] \[ 25m = 75 \]
8. Решим уравнение для \(m\): \[ m = \frac{75}{25} = 3 \]
9. Подставим \(m = 3\) в выражения для \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\): \[ a_1 = 6m = 6 \cdot 3 = 18 \] \[ a_2 = 8m = 8 \cdot 3 = 24 \] \[ a_3 = 11m = 11 \cdot 3 = 33 \]

Таким образом, части числа \(a = 75\) равны: \[ a_1 = 18, \quad a_2 = 24, \quad a_3 = 33 \] Ответ: \(a_1 = 18\), \(a_2 = 24\), \(a_3 = 33\)