Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси ОГЭ Текстовые задачи Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Текстовые задачи, Проценты, текстовые задачи на проценты, задачи на проценты, Задачи на концентрацию,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 2
Информация о книге не найдена
Условие
Имеется 200 г сплава, содержащего золото и серебро. Золото составляет 40% сплава. Сколько граммов серебра надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 80% серебра?
Ответ
200
Решение № 11064:
Для решения задачи определим, сколько серебра необходимо добавить к сплаву, чтобы новый сплав содержал 80% серебра.
- Определим количество золота и серебра в исходном сплаве.
- Количество золота в сплаве:
\[
200 \, \text{г} \times 0.40 = 80 \, \text{г}
\]
- Количество серебра в сплаве:
\[
200 \, \text{г} - 80 \, \text{г} = 120 \, \text{г}
\]
- Обозначим \(x\) как количество граммов серебра, которое нужно добавить.
- Общая масса нового сплава будет:
\[
200 \, \text{г} + x
\]
- Количество серебра в новом сплаве будет:
\[
120 \, \text{г} + x
\]
- По условию задачи, серебро должно составлять 80% нового сплава. Запишем это уравнение:
\[
\frac{120 + x}{200 + x} = 0.80
\]
- Решим уравнение:
- Умножим обе части уравнения на \(200 + x\):
\[
120 + x = 0.80 \times (200 + x)
\]
- Раскроем скобки:
\[
120 + x = 160 + 0.80x
\]
- Перенесем \(0.80x\) в левую часть уравнения:
\[
120 + x - 0.80x = 160
\]
- Упростим уравнение:
\[
120 + 0.20x = 160
\]
- Вычтем 120 из обеих частей уравнения:
\[
0.20x = 40
\]
- Разделим обе части уравнения на 0.20:
\[
x = \frac{40}{0.20} = 200
\]
Таким образом, чтобы новый сплав содержал 80% серебра, необходимо добавить 200 граммов серебра.
Ответ: 200 г