Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из вершины прямого угла проведен луч, который делит его в отношении \(1 : 8\). Найдите больший угол.

Ответ

NaN

Решение № 1093:

Для решения задачи Из вершины прямого угла проведен луч, который делит его в отношении \(1 : 8\). Найдите больший угол выполним следующие шаги:

1. Обозначим вершину прямого угла как \(O\), а луч, который делит угол в отношении \(1 : 8\), как \(OC\).
2. Пусть \( \angle AOC = \alpha \) и \( \angle BOC = \beta \). Согласно условию задачи, \( \alpha : \beta = 1 : 8 \).
3. Поскольку \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \) делят прямой угол, сумма этих углов равна \(90^\circ\): \[ \alpha + \beta = 90^\circ \]
4. Из отношения \( \alpha : \beta = 1 : 8 \) следует, что \( \alpha = \frac{1}{9} \beta \).
5. Подставим \( \alpha \) в уравнение суммы углов: \[ \frac{1}{9} \beta + \beta = 90^\circ \]
6. Упростим уравнение: \[ \frac{1}{9} \beta + \beta = \frac{1}{9} \beta + \frac{9}{9} \beta = \frac{10}{9} \beta = 90^\circ \]
7. Решим уравнение для \( \beta \): \[ \frac{10}{9} \beta = 90^\circ \implies \beta = 90^\circ \cdot \frac{9}{10} = 81^\circ \]
8. Теперь найдем \( \alpha \): \[ \alpha = 90^\circ - \beta = 90^\circ - 81^\circ = 9^\circ \]
9. Таким образом, больший угол \( \beta = 81^\circ \).

Ответ: \(81^\circ\)