Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Отношения и пропорции, пропорциональное деление ,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
На отрезке AB взяты точки C и D так, что точка C лежит между точками A и D, причем \(AC:CD:DB=2:7:13\). Найдите длины отрезков AC, CD, DB и AB, если CD длиннее АС на 3 см.
Ответ
NaN
Решение № 1084:
Для решения задачи выполним следующие шаги:
- Запишем условие задачи:
\[
AC:CD:DB = 2:7:13
\]
- Обозначим длины отрезков через переменные:
\[
AC = 2x, \quad CD = 7x, \quad DB = 13x
\]
- Из условия задачи следует, что CD длиннее AC на 3 см:
\[
CD - AC = 3 \text{ см}
\]
- Подставим выражения для AC и CD:
\[
7x - 2x = 3
\]
- Упростим уравнение:
\[
5x = 3
\]
- Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{3}{5}
\]
- Подставим значение \(x\) в выражения для длин отрезков:
\[
AC = 2x = 2 \cdot \frac{3}{5} = \frac{6}{5} \text{ см}
\]
\[
CD = 7x = 7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5} \text{ см}
\]
\[
DB = 13x = 13 \cdot \frac{3}{5} = \frac{39}{5} \text{ см}
\]
- Найдем длину отрезка AB как сумму длин AC, CD и DB:
\[
AB = AC + CD + DB = \frac{6}{5} + \frac{21}{5} + \frac{39}{5} = \frac{66}{5} \text{ см}
\]
Таким образом, длины отрезков:
\[
AC = \frac{6}{5} \text{ см}, \quad CD = \frac{21}{5} \text{ см}, \quad DB = \frac{39}{5} \text{ см}, \quad AB = \frac{66}{5} \text{ см}
\]
Ответ:
\[
AC = \frac{6}{5} \text{ см}, \quad CD = \frac{21}{5} \text{ см}, \quad DB = \frac{39}{5} \text{ см}, \quad AB = \frac{66}{5} \text{ см}
\]