Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по прямой ОГЭ Анализ геометрических высказываний

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Задачи на сближение и удаление, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Из двух городов, расстояние между которыми 45 км, одновременно в одном направлении вышли поезда со скоростями 70 км/ч и 60 км/ч, причём первый поезд догоняет второй. Через сколько времени расстояние между поездами будет равно 10 км? Сколько решений имеет задача?

Ответ

{3,5;2}

Решение № 10244:

Для решения задачи определим время, через которое расстояние между поездами будет равно 10 км.

1. Обозначим время, через которое расстояние между поездами будет равно 10 км, как \( t \) часов.
2. Первый поезд движется со скоростью 70 км/ч, а второй поезд со скоростью 60 км/ч.
3. За время \( t \) первый поезд пройдет расстояние \( 70t \) км.
4. За время \( t \) второй поезд пройдет расстояние \( 60t \) км.
5. Пусть расстояние между поездами в начальный момент времени равно \( d \) км. Тогда через время \( t \) расстояние между поездами будет \( d - (70t - 60t) \).
6. Подставим известные значения: \( d = 45 \) км и \( 70t - 60t = 10t \).
7. Запишем уравнение: \[ 45 - 10t = 10 \]
8. Решим уравнение относительно \( t \): \[ 45 - 10t = 10 \] \[ 45 - 10 = 10t \] \[ 35 = 10t \] \[ t = \frac{35}{10} \] \[ t = 3.5 \text{ часа} \]

Таким образом, через 3.5 часа расстояние между поездами будет равно 10 км. Ответ: \( t = 3.5 \) часа. Замечание: Задача имеет одно решение.