Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по воде ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по воде
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на движение, Движение по воде, Задачи «на части» и «на уравнивание», Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,
Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс
Сложность задачи : 3
Информация о книге не найдена
Условие
От лесоповала вниз по течению реки движется плот длиной 1 км. Плотовщик доплывает на моторке из конца плота к его началу и обратно за 8 минут 20 секунд. Найдите скорость плота, если собственная скорость моторки равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ
1.5
Решение № 10208:
Для решения задачи определим скорость плота. Обозначим:
- \( v_p \) — скорость плота (в км/ч),
- \( v_m = 15 \) км/ч — скорость моторки относительно воды,
- \( L = 1 \) км — длина плота,
- \( t = 8 \) минут \( 20 \) секунд \( = 8 + \frac{20}{60} = 8.333 \) минут \( = \frac{8.333}{60} \) часов \( \approx 0.1389 \) часа.
- Запишем время в часах:
\[
t = 8 \text{ минут } 20 \text{ секунд} = 8 + \frac{20}{60} = 8.333 \text{ минут} = \frac{8.333}{60} \approx 0.1389 \text{ часа}
\]
- Рассмотрим движение моторки относительно воды. Пусть \( v_p \) — скорость плота. Тогда время, затраченное на путь от конца плота до его начала и обратно, можно выразить через сумму времен на каждый отрезок пути:
\[
t = \frac{L}{v_m + v_p} + \frac{L}{v_m - v_p}
\]
- Подставим значения \( L = 1 \) км и \( t \approx 0.1389 \) часа:
\[
0.1389 = \frac{1}{15 + v_p} + \frac{1}{15 - v_p}
\]
- Объединим дроби под общим знаменателем:
\[
0.1389 = \frac{15 - v_p + 15 + v_p}{(15 + v_p)(15 - v_p)} = \frac{30}{225 - v_p^2}
\]
- Умножим обе части уравнения на \( 225 - v_p^2 \):
\[
0.1389 (225 - v_p^2) = 30
\]
- Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону уравнения:
\[
31.2525 - 0.1389 v_p^2 = 30
\]
\[
31.2525 - 30 = 0.1389 v_p^2
\]
\[
1.2525 = 0.1389 v_p^2
\]
- Разделим обе части уравнения на 0.1389:
\[
v_p^2 = \frac{1.2525}{0.1389} \approx 9.025
\]
- Возьмем квадратный корень из обеих сторон:
\[
v_p = \sqrt{9.025} \approx 3 \text{ км/ч}
\]
Таким образом, скорость плота равна \( 3 \) км/ч.
Ответ: 3 км/ч