Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по воде ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Лодка может пройти расстояние между двумя пристанями за 1 ч 30 мин против течения реки и за 1 ч 12 мин по течению реки. Скорость течения реки 1,2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Ответ

10.8

Решение № 10193:

Для решения задачи о собственной скорости лодки выполним следующие шаги:

1. Запишем известные данные:
   • Время движения против течения: 1 час 30 минут = 1.5 часа.
   • Время движения по течению: 1 час 12 минут = 1.2 часа.
   • Скорость течения реки: 1.2 км/ч.
2. Обозначим собственную скорость лодки как \(v\) (в км/ч).
3. Составим уравнения для расстояния \(D\) между пристанями:
   • При движении против течения: \(D = (v - 1.2) \times 1.5\).
   • При движении по течению: \(D = (v + 1.2) \times 1.2\).
4. Приравняем выражения для расстояния \(D\): \[ (v - 1.2) \times 1.5 = (v + 1.2) \times 1.2 \]
5. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 1.5v - 1.8 = 1.2v + 1.44 \]
6. Перенесем все члены с \(v\) в одну сторону уравнения: \[ 1.5v - 1.2v = 1.44 + 1.8 \]
7. Упростим уравнение: \[ 0.3v = 3.24 \]
8. Решим уравнение, разделив обе части на 0.3: \[ v = \frac{3.24}{0.3} = 10.8 \]

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 10.8 км/ч. Ответ: 10.8 км/ч.