Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по воде ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Лодка может пройти расстояние между двумя пристанями за 1 ч 36 мин против течения реки и за 1 ч 20 мин по течению реки. Скорость течения реки 1,5 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.

Ответ

24

Решение № 10192:

Для решения задачи о расстоянии между двумя пристанями выполним следующие шаги:

1. Запишем известные данные:
   • Время прохождения лодки против течения: 1 час 36 минут = 1.6 часа.
   • Время прохождения лодки по течению: 1 час 20 минут = 1.333 часа.
   • Скорость течения реки: 1.5 км/ч.
2. Обозначим:
   • \(D\) — расстояние между пристанями (в км).
   • \(V_b\) — скорость лодки в стоячей воде (в км/ч).
   • \(V_c\) — скорость течения реки (в км/ч), \(V_c = 1.5\) км/ч.
3. Составим уравнения для времени прохождения лодки против течения и по течению:
   • Против течения: \( \frac{D}{V_b - V_c} = 1.6 \)
   • По течению: \( \frac{D}{V_b + V_c} = 1.333 \)
4. Выразим \(D\) из обоих уравнений:
   • \( D = (V_b - V_c) \cdot 1.6 \)
   • \( D = (V_b + V_c) \cdot 1.333 \)
5. Приравняем выражения для \(D\): \[ (V_b - V_c) \cdot 1.6 = (V_b + V_c) \cdot 1.333 \]
6. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 1.6V_b - 1.6V_c = 1.333V_b + 1.333V_c \] \[ 1.6V_b - 1.333V_b = 1.333V_c + 1.6V_c \] \[ 0.267V_b = 2.933V_c \]
7. Подставим значение \(V_c = 1.5\) км/ч: \[ 0.267V_b = 2.933 \cdot 1.5 \] \[ 0.267V_b = 4.4 \] \[ V_b = \frac{4.4}{0.267} \approx 16.48 \text{ км/ч} \]
8. Теперь найдем \(D\), подставив \(V_b\) в одно из уравнений: \[ D = (V_b - V_c) \cdot 1.6 \] \[ D = (16.48 - 1.5) \cdot 1.6 \] \[ D = 14.98 \cdot 1.6 \approx 23.97 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние между пристанями составляет примерно 23.97 км. Ответ: 23.97 км