Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Текстовые задачи Задачи на движение по воде ОГЭ Текстовые задачи Задачи на движение по воде

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Арифметика, Дробные числа, Текстовые задачи, Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности, Задачи на движение, Движение по воде, Текстовые арифметические задачи с использованием дробей,

Задача в следующих классах: 5 класс 6 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Катер по течению реки прошёл 87,5 км за 5 ч, а против течения это же расстояние он прошёл за 7 ч. Какова скорость течения реки?

Ответ

2.5

Решение № 10180:

Для решения задачи о скорости течения реки выполним следующие шаги:

1. Обозначим неизвестные величины:
   • \(v_t\) — скорость течения реки (в км/ч),
   • \(v_s\) — собственная скорость катера (в км/ч),
   • \(d\) — расстояние, которое прошёл катер (в км), \(d = 87.5\) км.
2. Запишем уравнения для движения катера по течению и против течения:
   • Для движения по течению: \[ \frac{d}{v_s + v_t} = 5 \]
   • Для движения против течения: \[ \frac{d}{v_s - v_t} = 7 \]
3. Подставим значение \(d = 87.5\) км в уравнения:
   • Для движения по течению: \[ \frac{87.5}{v_s + v_t} = 5 \] \[ v_s + v_t = \frac{87.5}{5} = 17.5 \]
   • Для движения против течения: \[ \frac{87.5}{v_s - v_t} = 7 \] \[ v_s - v_t = \frac{87.5}{7} = 12.5 \]
4. Получим систему уравнений: \[ \begin{cases} v_s + v_t = 17.5 \\ v_s - v_t = 12.5 \end{cases} \]
5. Сложим и вычтем уравнения системы для нахождения \(v_s\) и \(v_t\):
   • Сложение уравнений: \[ (v_s + v_t) + (v_s - v_t) = 17.5 + 12.5 \] \[ 2v_s = 30 \] \[ v_s = 15 \]
   • Вычитание уравнений: \[ (v_s + v_t) - (v_s - v_t) = 17.5 - 12.5 \] \[ 2v_t = 5 \] \[ v_t = 2.5 \]
6. Таким образом, скорость течения реки \(v_t\) равна 2.5 км/ч.

Ответ: 2.5 км/ч