Слушай внимательно.

Школьная стереометрия родилась из очень старой традиции. Ещё древние греки решили, что «ну это же очевидно» — недостаточный аргумент. Нужно построить систему аксиом, жёстко определить понятия и доказать, почему одно следует из другого.
За это им большое человеческое спасибо.

Но есть проблема.
Решать задание №14 исключительно в этой традиции — иногда всё равно что ехать на экзамен на колеснице. Красиво, исторично, торжественно… и медленно. С большой вероятностью не успеешь.

Потому что главная трудность стереометрии — не вычисления. С вычислениями у большинства школьников как раз всё более-менее нормально. Главная трудность — доказательная часть.
Нужно увидеть конструкцию, догадаться, что построить, обосновать перпендикулярность, доказать параллельность, найти нужный угол — и только потом добраться до числа.

А здесь есть неприятный исторический нюанс.
В советской школе формальная логика, которая могла бы системно тренировать именно доказательное мышление, из массового образования фактически исчезла. Алгебра при этом никуда не делась.

И тут появляется вполне рабочий выход: использовать то, что мы уже умеем.

Метод координат возник в XVII веке благодаря Декарту и Ферма. Они начали переводить геометрическую фигуру на язык чисел. Позже появились векторы, матрицы, определители — инструменты, которые сделали этот подход ещё жёстче и быстрее.

И да, раз уж заговорили о великих математиках — Россия здесь не осталась без слонов.
Лобачевский развивал геометрию пространства совершенно нового типа. Остроградский внёс фундаментальный вклад в векторный анализ. Ковалевская, Чебышёв, Ляпунов, Гантмахер — в разных областях математики российская школа оставила очень заметный след.
Так что когда кто-то говорит, что координаты — это какая-то чужая, «не настоящая» математика, можешь спокойно улыбнуться.
Наши тоже постарались. И постарались серьёзно.

Но история историей. Нам с тобой сдавать ЕГЭ.

И здесь метод координат особенно хорош.
Правильно поставил систему координат — точка превратилась в три числа.
Отрезок — в вектор.
Угол — в скалярное произведение.
Площадь — в векторное произведение.
Объём — в смешанное произведение.

То, что в синтетической геометрии иногда требует нескольких дополнительных построений и длинной цепочки доказательств, координатный метод часто превращает в последовательность обычных алгебраических действий.
И это именно тот случай, когда алгебра работает на геометрию, а не наоборот.

В материалах ФИПИ-2026 матрицы и определители прямо присутствуют в используемом математическом аппарате. Поэтому мы не будем делать вид, будто определитель 3×3 — это запрещённая университетская магия. Это нормальный рабочий инструмент. И если ты умеешь им пользоваться, некоторые решения становятся заметно короче.

Но есть один жёсткий момент.
Координатный метод работает только тогда, когда ты не лажаешь на самом первом шаге — на расстановке координат.
Поставил криво начало, направил ось не туда, перепутал отношение отрезков, забыл заранее посчитать высоту конуса — и дальше хоть десять определителей считай. Ответ будет мусором.

Поэтому золотое правило всего курса:

Сначала проверь координаты. Потом считай определитель.

В этом курсе мы не будем геройствовать с дополнительными построениями ради самих построений. Мы научимся быстро переводить пространственную геометрию на язык чисел — а затем использовать алгебраический аппарат, который ты уже умеешь применять.

Не для того, чтобы уничтожить геометрию.
А для того, чтобы заставить её работать по алгоритму.

От нуля до уровня, когда задание №14 перестаёт быть лотереей.

Готов? Тогда начинаем.